Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中B（4，-3），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，BC交x軸于點(diǎn)A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的長；
（2）記∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β為銳角），求sina，sinβ的值．

Answer 1

（1）∵|OB|=5，在△OBC中，由余弦定理得：
|BC|²=|OB|²+|OC|²-2|OB|•|OC|cos120°，
即49=25+|OC|²+5|OC|，解得|OC|=3；
（2）由三角函數(shù)定義知：sinβ=-

3

5

，cosβ=

4

5

，
∵α=120°-β，∴sinα=sin（120°-β）=sin120°cosβ-cos120°sinβ=

3

2

×

4

5

+

1

2

×（-

3

5

）=

4 3 -3

10

．