Question

函數y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內的交點為P，在點P處兩函數的切線與x軸所圍成的三角形的面積為

2

2

．

Answer 1

分析：先聯立y=sinx與y=cosx求出在[0，

π

2

]內的交點為P坐標，然后求出該點處兩切線方程，從而求出三角形的三個頂點坐標，最后根據面積公式解之即可．

解答：解：聯立方程

y=sinx y=cosx

解得y=sinx與y=cosx在[0，

π

2

]內的交點為P坐標是（

π

4

，

2

2

），
則易得兩條切線方程分別是y-

2

2

=

2

2

（x-

π

4

）和y-

2

2

=-

2

2

（x-

π

4

），
y=0時，x=

π

4

-1，x=

π

4

+1，
于是三角形三頂點坐標分別為 （

π

4

，

2

2

）；（

π

4

-1，0）；（

π

4

+1，0），
s=

1

2

×2×

2

2

=

2

2

，
即它們與x軸所圍成的三角形的面積是

2

2

．
故答案為：

2

2

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的再某點切線方程，以及三角方程和三角形面積公式，屬于中檔題．