Question

如圖，PAB，PCD是圓的兩條割線，BC交AD于E，連接BD、AC，則圖中的相似三角形有（ ）
A．2對(duì)
B．3對(duì)
C．4對(duì)
D．5對(duì)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓內(nèi)的一條弦所對(duì)的圓周角相等，即可求得三角形相似，分別計(jì)算相似三角形的對(duì)數(shù)，即可解題．
解答：解：如圖，∵∠5、∠6為CD所對(duì)的圓周角，∠7、∠8為AB所對(duì)的圓周角，
∴∠5=∠6，∠7=∠8，
∴△ACO∽△BDO
∵∠2、∠1為AC所對(duì)的圓周角，∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB．
∵∠3、∠4為BD所對(duì)的圓周角，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴△ABO∽△CDO．
∵∠1+∠5=∠PBD，∠ACP=∠2+∠6，∠1=∠2，∠5=∠6，
∴△PAC∽△PDB．
共有4對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，相似三角形的證明，本題中根據(jù)一條弦所對(duì)的圓周角相等求證三角形相似是解題的關(guān)鍵．