Question

（09年東城區(qū)期末文）（13分）

北京的高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題,每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)是正確的).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷其一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ)該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ)通過計(jì)算說明,該考生得多少分的可能性最大?

Answer 1

解析：(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì),在其余四道題中,有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為,還有一道題答對(duì)的概率為,所以得40分的概率為

.                               …………………6分

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的集合是,得分為20表示只做對(duì)了四道題,其余各題都做錯(cuò),所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;

得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為.                        ………………12分

所以得分為25分或30分的可能性最大.                 ………………13分