Question

設a_n（n=2，3，4，…）是(3-

x

)n展開式中x的一次項的系數，則

32

a2

+

33

a3

+…+

32009

a2009

的值是（　　）

• A、

  2007×18

  2008

• B、

  2008×18

  2009

• C、

  2008×18

  2010

• D、

  2007×18

  2009

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為1求出a_n，再求出

3n

an

，據其特點，利用裂項法求出數列的和．

解答：解：(3-

x

)n展開式的通項Tr+1=

C

r n

3n-r(-

x

)r=(-1)r3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴a_n=3^n-2C_n²
∴

3n

an

=

9

C 2 n

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

- 

1

n

)

32

a2

+

33

a3

+…+

32009

a2009

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2008

-

1

2009

)=

2008×18

2009

故選B

點評：本題考查二項展開式的通項公式、數列求和的方法：裂項法．