Question

設a_n（n=2，3，4…）是（3+

x

）ⁿ的展開式中x的一次項的系數，則

2008

2007

（

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

 ）的值是

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令通項中x的指數為1求出r的值，將r的值代入通項求出a_n，求出

3n

an

，將其裂成兩項的差，求出和．

解答：解：(3+

x

)n展開式的通項為Tr+1=3n-r

C

r n

x

r

2

令

r

2

=1得r=2
∴an=3n-2

C

2 n

=

1

2

3n-2(n-1)n
∴

3n

an

=

18

n(n-1)

=18(

1

n-1

-

1

n

)
∴

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

=18（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2007

-

1

2008

）=18×(1-

1

2008

)= 

18×2007

2008

∴

2008

2007

(

32

a2

+

33

a3

+…+

32008

a2008

)=18
故答案為18

點評：解決二項展開式的特定項問題，一般利用二項展開式的通項公式作工具；求數列的前n項和問題，一般先判斷通項的特點，根據通項的特點選擇合適的求和方法．