Question

已知函數(shù)f(x)=2^x,等差數(shù)列{a_n}的公差為2,若f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)=4,則log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)]="________."

Answer 1

-6

因?yàn)閿?shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列,
所以a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=5a₂+40.
又因?yàn)閒(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)=4,
所以=4,即=2²,
解得a₂=-,所以a₁=-,
因?yàn)閒(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)=.
而a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=10×+×2=-6,
所以log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)]=log₂2^-6=-6.