Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（III）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）

【解析】解：（Ⅰ）由題設(shè)，   ①………………1分 

                         

由①，時(shí)，          

①②得，

 

…………………………………………………………4分                       

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

     化簡得：  …………………………6分   

為等差數(shù)列，

…………………………………………………………………8分                                  

（III）由（Ⅱ）知[

    為數(shù)列的前項(xiàng)和，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052307032545313614/SYS201205230705234687852747_DA.files/image017.png">，

所以是遞增的， .………………………………………10分

所以要滿足，，

所以的最大值是.……………………………………