Question

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，為常數(shù)，．

（1）求；

（2）若數(shù)列的公比,數(shù)列滿(mǎn)足，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）  （3）的最大值是 .

【解析】(1)根據(jù)條件可以得到,然后再用n-1替式子中的n,兩式作差再利用,可以找到之間的遞推關(guān)系.從而可以證明為等比數(shù)列.

(2) 根據(jù)，可找出數(shù)列的遞推關(guān)系，從而可證明為等差數(shù)列,進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式.

（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，先求出

從而可知是遞增的.

（1）由題設(shè)，           ①……………1分 

        ………2分

由①，時(shí)，   ②  ………………3分 

①②得，   ……………4分

        ……………………………………5分

（2）由（1）知化簡(jiǎn)得：

是以1為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，………………………8分

    ∴      ………………10分

（3）由（2）知

    為數(shù)列的前項(xiàng)和，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414555960984351/SYS201208241456306273416165_DA.files/image030.png">，所以是遞增的……12分

所以要滿(mǎn)足，，   ………………13分

所以的最大值是        ………………………14分