Question

【題目】設f（x）和g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（ ）
A.[1，4]
B.[2，3]
C.[3，4]
D.[2，4]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數”，
則|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，
化簡得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因為x2﹣5x+7的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；
所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區間”是[2，3]
故選B
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)．