Question

已知方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有2個不等實根x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則實數k的取值范圍是________．

Answer 1

-2＜k＜-1或3＜k＜4
分析：將方程轉化為函數f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，然后利用二次函數根的分布，確定k的取值范圍．
解答：設函數f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2，若0＜x₁＜1＜x₂＜2，
則，即即，
所以，解得-2＜k＜-1或3＜k＜4．
故答案為：-2＜k＜-1或3＜k＜4．
點評：本題主要考查二次函數根的分布，將方程轉化為函數，是解決本題的關鍵．