Question

給出下列四個函數f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零點與g（x）=4^x+x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則符合條件的函數f（x）的序號是

②④

．

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點所在的區間，再求出各個選項中函數的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+x-2的零點之差的絕對值不超過0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+x-2在R上連續，且g（

1

4

）=4 

1

4

+

1

4

-2=＜0，g（

1

2

）=2+

1

2

-2＞0．
設g（x）=4^x+x-2的零點為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又①f（x）=x-1零點為x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零點為x=

1

4

；
③f（x）=e^x-1為x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零點為x=

1

2

，
即②④中的函數符合題意．
故答案為：②④

點評：本題考查判斷函數零點所在的區間以及求函數零點的方法，屬于基礎題．