Question

已知f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx．
（1）求函數f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）若f(α)=

8

5

，求cos2α的值．

Answer 1

分析：（1）利用和角的正弦公式，化簡函數，進而可求函數f（x）的最大值M，最小正周期T．
（2）由f(α)=

8

5

，可得cos(2α+

π

6

)=±

3

5

，再利用cos2α=cos[(2α+

π

6

)-

π

6

]，從而可解．

解答：解：（1）f(x)=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)
M=2，T=π…7'
（2）f(α)=

8

5

得sin(2α+

π

6

)=

4

5

，cos(2α+

π

6

)=±

3

5

…3′
∴cos2α=cos[(2α+

π

6

)-

π

6

]
=cos(2α+

π

6

)cos

π

6

+sin(2α+

π

6

)sin

π

6

=

4±3 3

10

…4′

點評：本題以函數為載體，考查三角函數的化簡，考查三角函數的性質，同時考查了配角方法的使用，有綜合性