Question

已知f(x)=

cos(πx)           x≤0  f(x-1)+1     x＞0

，則f(

4

3

)+f(-

4

3

)的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：欲求f(

4

3

)+f(-

4

3

)的值，可分別求f（-

4

3

）和f（

4

3

）的值，前者利用分段函數的第一個式子求解，后者利用第二個式子后轉化為第一個式子求解．

解答：解：∵f（-

4

3

）=cos（-

4

3

π）=-cos

1

3

π=-

1

2

．
又∵f（

4

3

）=f（

1

3

）+1=f（-

2

3

）+2=cos（-

2

3

π）+2=-cos

1

3

π+2=-

1

2

+2．
∴則f(

4

3

)+f(-

4

3

)的值為1．
故選C．

點評：根據題意，利用函數的解析式，求得分段函數的函數值，本題是利用解析式解決求值的問題，屬于基礎題．