Question

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設(shè)（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）花壇的面積最大27平方米，此時米，米   .

解析試題分析：（Ⅰ）把用表示后，再把矩形面積表示出來，解不等式可得；（Ⅱ）對（Ⅰ）中的函數(shù)解析式，以導數(shù)為工具，求出最大值.
試題解析：由于即，則        
故     4分
（1）由 得   ，
因為，所以，即
從而或   
即長的取值范圍是    8分
（2）令，則    11分
因為當時，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
從而當時取得最大值，即花壇的面積最大27平方米，
此時米，米      16分
考點：函數(shù)的應(yīng)用、導數(shù)的應(yīng)用.