Question

已知A、B分別是橢圓=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡的普通方程.

Answer 1

解析:本題有兩種思考方式，求解時(shí)把點(diǎn)C的坐標(biāo)設(shè)為一般的(x₁,y₁)的形式或根據(jù)它在該橢圓上運(yùn)動(dòng)也可以設(shè)為(6cosθ,3sinθ)的形式，從而予以求解.

解:由動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，故據(jù)此可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6cosθ,3sinθ)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,y)，則由題意可知點(diǎn)A(6，0)、B(0，3).?

由重心坐標(biāo)公式可知

由此消去θ得到+(y-1)²=1,即為所求.

點(diǎn)評(píng):本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對(duì)于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性.運(yùn)用參數(shù)方程顯得很簡單，運(yùn)算更簡便.