Question

（本小題14分）已知函數，設。

（Ⅰ）求F（x）的單調區間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2)

(3)

【解析】

試題分析：解.(Ⅰ)    

由。

 ……3分

（Ⅱ）

  當

  …………………………………………7分

（Ⅲ）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，……………………10分

則

當變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。……12分

畫出草圖和驗證可知，當時，

 ………………14分

考點：本試題考查了函數單調性的知識點。

點評：對于運用導數求解函數的單調區間，一般先求解定義域，再求導數，然后分析導數大于零或小于零的解集得到單調區間，有參數的要加以討論。而給定函數的單調性遞增，確定參數的范圍，需要利用導數恒大于等于零，分離參數的思想求解取值范圍，這是常考查的常用個的方法，需要熟練的掌握。同時圖像的之間的交點問題，一般是利用轉換為方程的根的問題來處理得到，屬于中檔題。