Question

若實數x，y滿足x²+y²=1，則

y-2

x-1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出圓：x²+y²=1，設z=

y-2

x-1

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點P（1，2）直線是圓的切線時，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=

y-2

x-1

，
將最大值轉化為過定點P（1，2）的直線PQ的斜率最大，
當直線PQ是圓的切線時，z最大，
設直線PQ的方程為：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
則：

|2-k|

k2+1

=1，∴k=

3

4

．
∴最大值為：

3

4

故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是研究規劃問題的基礎．