Question

利用隨機模擬的方法近似計算圖3312中陰影部分（y=2-2x-x²與x軸圍成的圖形）的面積．

圖3-3-12

Answer 1

（1）利用計算機產生兩組［0，1］上的均勻隨機數，a₁=RAND，b₁=RAND；
（2）進行平移和伸縮變換，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一組［－3，1］上的均勻隨機數和一組［0，3］上的均勻隨?機數?；
（3）統計試驗總次數N和落在陰影內的點數N₁（滿足條件b<2-2a-a²的點(a,b)的個數）；
（4）計算頻率，即為點落在陰影部分的概率的近似值；
（5）設陰影部分面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為．
∴=.
∴S≈，
即為陰影部分的面積的近似值．

利用隨機模擬，產生陰影部分點的個數與矩形內的點的個數，兩者之比近似為陰影面積與矩形面積的比．