Question

已知集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，分別求適合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

解：（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，
∴2a-1=9或a²=9，∴a=5或a=±3．
檢驗(yàn)知：a=5或a=-3．
（2）∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=-3．
當(dāng)a=5時(shí)，A={-4，9，25}，B={0，-4，9}，此時(shí)A∩B={-4，9}與A∩B={9}矛盾，
所以a=-3．
分析：（1）由交集的運(yùn)算和題意知9∈A，根據(jù)集合A的元素有2a-1=9或a²=9，分別求值，需要把值代入集合驗(yàn)證是否滿(mǎn)足題意和元素的互異性，把不符合的值舍去；
（2）由題意轉(zhuǎn)化為9∈（A∩B），即（1）求出的結(jié)果，但是需要把a(bǔ)的值代入集合，驗(yàn)證是否滿(mǎn)足條件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系以及交集運(yùn)算，當(dāng)集合元素含有參數(shù)時(shí)，需要分類(lèi)求解，最后一定要把求出的值代入集合進(jìn)出驗(yàn)證，是否符合題意和元素的互異性．