Question

如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，則二面角C-AB-D的大小為

 

．

Answer 1

分析：二面角的度量關鍵在于找出它的平面角，構造平面角常用的方法就是三垂線法．觀察平面ABC及平面ABD可知：平面ABD的垂線較易作出：取BD的中點E，連接CE，則CE⊥面ABD，根據三垂線定理得：作EF⊥AB，則CF⊥AB，所以∠CFE為所求．

解答：解：取BD的中點E，連接CE，則CE⊥面ABD，作EF⊥AB，
∴CF⊥AB得∠CFE為所求．
又CE=

2

2

a，CF=

6a

3

，
∴sin∠CFE=

CE

CF

=

3

2

∴∠CFE=60°

點評：本小題主要考查空間線面關系、二面角的度量等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．