Question

求與直線x+2y-1=0切于點A（1，0），且過點B（2，-3）的圓的方程．

Answer 1

設所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
圓心O的坐標為（a，b），半徑為r，
由直線x+2y-1=0與圓O相切，可得直線AO與x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率為-

1

2

，∴直線AO的斜率

b

a-1

=2，①
把A的坐標代入圓的方程得：（1-a）²+b²=r²，②
把B的坐標代入圓的方程得：（2-a）²+（-3-b）²=r²，③
聯立①②③，解得a=0，b=-2，r=

5

，
則所求圓的方程為x²+（y+2）²=5．