Question

（2013•崇明縣二模）已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則f（x）是（　　）

• A．最小正周期為π的奇函數(shù)
• B．最小正周期為π的偶函數(shù)
• C．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D．最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin²x=

1

2

sin2x，由周期公式可求T，再檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷奇偶性

解答：解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin²x
=

1

2

sin2xcos2x+

sin2x(1-cos2x)

2

=

sin4x

4

+

sin2x-sin2xcos2x

2

=

1

2

sin2x
由周期公式可得T=π，且f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用及三角函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題