Question

已知變量x，y滿足

x≥1 y≥1 x+y-3≤0

，則目標函數是z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由

y=1 x+y-3=0

，解得

x=2 y=1

，即A（2，1）
代入目標函數z=2x+y得z=2×2+1=5．
即目標函數z=2x+y的最大值為5．
故答案為：5

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．