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命題“若x=2,則x2+x-6=0”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中,真命題的個數是(  )
分析:先判斷原命題為真,逆命題為假,根據原命題與逆否命題等價,逆命題與否命題等價,即可得結論.
解答:解:由題意,原命題為:若x=2,則x2+x-6=0,顯然2是方程的解,為真命題;
逆命題為:若x2+x-6=0,則x=2,因為方程還有另一根為-3,故為假命題;
因為原命題與逆否命題等價,故逆否命題為真;逆命題與否命題等價,故否命題為假.
綜上,真命題的個數為2
故選B.
點評:本題以命題為載體,考查四種命題的真假,解題的關鍵是利用原命題與逆否命題等價,逆命題與否命題等價.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①若函數h(x)=cos4x-sin4x,則h′(
π
12
)=0

②若函數g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),則g'(2013)=2012!;
③若三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,則“a+b+c=0”是“f(x)有極值點”的充要條件;
④函數f(x)=
sinx
2+cosx
的單調遞增區間是(2kπ-
3
,2kπ+
3
)(k∈Z)

其中真命題為
②④
②④
.(填序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中,真命題的序號是(  )
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②當x∈(0,
π
4
)
時,函數y=sinx+
1
sinx
的最小值為2;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數f(x)=lnx+x-
3
2
在區間(1,2)上有且僅有一個零點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列四個命題中,真命題的序號是
③④
③④
.(寫出所有真命題的序號)
①若a,b,c∈R,則“a>b”是“ac2>bc2”成立的充分不必要條件;
②當x∈(0,
π
4
)時,函數y=sinx+
1
sinx
  的最小值為2;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數f(x)=lnx+x-
3
2
在區間(1,2)上有且僅有一個零點.

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科目:高中數學 來源:黑龍江省哈三中2011-2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型:013

下列三個命題:

①若a2+b2=0,則a=0且b=0的逆命題;

②若a>b,則a2>b2的逆否命題;

③若x≤2,則x2-x-2≤0的否命題.

則其中真命題的個數為

[  ]
A.

0個

B.

1個

C.

2個

D.

3個

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科目:高中數學 來源:河南省衛輝市第一中學2012屆高三3月考試數學理科試題 題型:022

有下列命題:

①若·=0,則一定有

②將函數y=cos2x的圖像向右平移個單位,得到函數y=sin(2x-)的圖像;

③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≥2,則-2<x<2”;

④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0;

⑤對于命題p:x∈R.使得x2+x+<0,則p:x∈R,均有x2+x+1≥0.

其中假命題的序號是________

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同步練習冊答案
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