Question

設(shè)∠POQ=60°在OP、OQ上分別有動(dòng)點(diǎn)A，B，若

OA

•

OB

=6，△OAB的重心是G，則|

OG

|的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)G是△OAB的重心，可得

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)，設(shè)|

OA

|=a，|

OB

|=b，利用

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°，可得ab=12，從而可得

OG

2=

1

9

(a2+b2+12)≥

1

9

(2ab+12)=4，由此可得|

OG

|的最小值．

解答：解：∵G是△OAB的重心
∴

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)
設(shè)|

OA

|=a，|

OB

|=b，則
∵

OA

•

OB

=6，∠POQ=60°
∴ab=12
∵

OG

2=

1

9

(a2+b2+12)≥

1

9

(2ab+12)=4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2

3

時(shí)，取等號(hào)）
∴當(dāng)a=b=2

3

時(shí)，|

OG

|的最小值是2
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)G是△OAB的重心，確定

OG

=

1

3

(

OA

+

OB

)．