Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，又?jǐn)?shù)列滿足： .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2) ,m的最大值為1

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由an=Sn-Sn-1求出n≥2的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案；（2）由anbn=n求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列{bn}是等比數(shù)列求得λ值，求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，研究的單調(diào)性，求出的最小值即得解.

試題解析：

(1)由，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)由，則 ,則數(shù)列為等比數(shù)列，

則首項(xiàng)為 滿足的情況，故 ，

則

因?yàn)?/span> ，所以 是單調(diào)遞增的，故 且

又存在，使m<成立，則的最大值為1.