Question

有4個不同的球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內．
（1）共有多少種放法？（用數字作答）
（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數字作答）
（3）恰有兩個盒不放球，有多少種方法？（用數字作答）

Answer 1

（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4=256種
（2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，
從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）
若兩組每組有兩個球，不同的分法有

C 24

A 22

=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36種
若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C₄³=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48種
綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種