Question

 已知在上是增函數，在上是減函數.

(1)求的值；

(2)設函數在上是增函數，且對于內的任意兩個變量，恒有成立，求實數的取值范圍；

(3)設，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(1)，依題意，當時，恒成立，即.

，當時，恒成立，即，所以.…………5分

(2)，所以在上是減函數，最小值是.

在上是增函數，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分

(3) ，

方法一：

時不等式左右相等，得證；

時，

，

所以成立. ………………………………………………5分

方法二：

用數學歸納法很快可證，方法很好.證明略.