Question

【題目】某樂(lè)園按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)10元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過(guò)小時(shí)，甲、乙二人在每個(gè)時(shí)段離場(chǎng)是等可能的。為吸引顧客，每個(gè)顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)。

(1) 用表示甲乙玩都不超過(guò)小時(shí)的付費(fèi)情況，求甲、乙二人付費(fèi)之和為44元的概率；

(2)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：顧客通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該顧客中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求顧客中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

試題（1）設(shè)甲付費(fèi)a元，乙付費(fèi)b元，其中a，b=10，18，26，34，由此利用列舉法能求出“甲、乙二人付費(fèi)之和為44元”的概率；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)（x，y）在正方形OABC內(nèi)，作出條件的區(qū)域，由此能求出顧客中獎(jiǎng)的概率

試題解析：(1)設(shè)甲付費(fèi)元，乙付費(fèi)元，其中．

則甲、乙二人的費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：

共16種情形．

其中，這種情形符合題意．

故“甲、乙二人付費(fèi)之和為元”的概率為

（2）由已知點(diǎn)如圖的正方形內(nèi)，

由條件

得到的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分

由，令得；令得；

由條件滿足的區(qū)域面積。

設(shè)顧客中獎(jiǎng)的事件為，則顧客中獎(jiǎng)的概率