Question

【題目】在“一帶一路”的建設中，中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用.勘探初期數據資料下表：

(1)在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數據求得回歸線方程為，求，并估計的預報值；

(2)現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(1)中的值之差(即：)不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？(參考公式和計算結果：,)

(3)設出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優質井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優質井的概率.

Answer 1

【答案】(1)，的預報值為24；(2) 可以使用位置最接近的已有舊井；(3).

【解析】試題分析：

(1)求出平均數，由回歸直線必過樣本中心點，可得，的預報值為24；

(2)利用公式分別求出的值，結合(1),分別計算，即可得使用位置最接近的已有舊井；

(3) 由題可知：3，5，6這3口井是優質井，2，4這2口井為非優質井，先求出所有的基本事件，再從中找出所求事件所包含的基本事件，由古典概型的概率公式求解可得恰好2口是優質井的概率是.

試題解析：

(1)因為，回歸直線必過樣本中心點，則

，故回歸直線方程為，

當時，，即的預報值為24；

(2)因為，所以

，

，即，

，均不超過10%，

因此可以使用位置最接近的已有舊井；

(3)由題可知：3，5，6這3口井是優質井，2，4這2口井為非優質井，由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有：，共有10種，其中恰有2口是優質井的有，6種，

所以所求恰有2口是優質井的概率是.