Question

【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ + 的解集為（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）??
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣ x，則F′（x）=f′（x）﹣ ，
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函數F（x）在R上單調遞減
而f（x2）＜ + ，
即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，
∴F（x2）＜F（1）而函數F（x）在R上單調遞減，
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
故選：B．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．