Question

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）若當時，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）1（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）時，，.

當時，；當時，.

所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加

故的最小值為

（Ⅱ），

當時，，所以在上遞增，

而，所以，所以在上遞增，

而，于是當時， .

當時，由得

當時，，所以在上遞減，

而，于是當時，，所以在上遞減，

而，所以當時，.

綜上得的取值范圍為.

考點：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，判定函數(shù)單調(diào)性

點評：本題第二問用到了對函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的再次求導(dǎo)，從而確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)值的范圍，進而得到原函數(shù)的單調(diào)性，難度較大