Question

設p：關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，q：方程x²-ax+1=0無實根，如果〝p∧q〞為假，〝p∨q〞為真，求滿足條件的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，確實實數m的取值范圍．

解答：解：若關于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，
則a＞1，即p：a＞1．
若方程x²-ax+1=0無實根，
則△=a²-4＜0，
即a²＜4，
解得-2＜a＜2．
即q：-2＜a＜2．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
則p，q一真一假．
若p真，q假，則

a＞1 a≥2或a≤-2

，此時a≥2．
若p假，q真，則

a≤1 -2＜a＜2

，解得-2＜a≤1．
綜上：-2＜a≤1或a≥2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系的應用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．