Question

設p：關于x的不等式log_ax＞0的解集是{x|0＜x＜1}，q：關于x的不等式x²-x+a²≤0的解集是空集，若p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用不等式的解法，判斷命題p，q的真假，再根據真值表，可知若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假，分p真q假，和p假q真兩種情況求a的范圍，最后，兩個范圍再取并集即可．

解答：解：若p為真，則0＜a＜1，
若q為真，則△=1-4a²＜0，解得a＜-

1

2

或a＞

1

2

∵p或q為真命題，p且q為假命題∴p和q中有且只有一個是真命題．
①若p真q假，則

0＜a＜1 - 1 2 ≤a≤ 1 2

，解得0＜a≤

1

2

②若p假q真，則

a≤0或a≥1 a＜- 1 2 或a＞ 1 2

，解得a＜-

1

2

或a≥1
綜上，a＜-

1

2

或0＜a≤

1

2

或a≥1

點評：本題考查了利用真值表判斷復合命題的真假，屬于基礎題，應該掌握．