Question

設f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤對一切x∈R恒成立,則
①f=0;
②︱f︱<︱f︱;
③f(x)既不是奇函數也不是偶函數;
④f(x)的單調遞增區間是[kπ+,kπ+](k∈Z);
⑤存在經過點(a,b)的直線與函數f(x)的圖象不相交.
以上結論正確的是　　　　(寫出所有正確結論的編號).

Answer 1

①③

因為f(x)≤對一切x∈R恒成立,
所以f(x)的最大值為=︱a+b︱=,
兩邊平方并整理,得
(b-a)²=0,
所以a=b,
故f(x)=2bsin(2x+),
所以f(π)=0,
︱f()︱=︱f()︱,
所以①正確,②錯誤.
由于b≠0,所以③成立.
當b>0時,遞增區間為[kπ-,kπ+](k∈Z).
又|b|<2|b|,所以⑤不成立.
故正確結論的編號為①③.