Question

已知數列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）．
（I）求a₁₀₁；
（Ⅱ）（理科）求此數列的前n項和S_n的最大值；（文科）求此數列的前10項和S₁₀．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）易得數列{a_n}是公差為-12的等差數列，即可得出結論；
（2）利用等差數列是遞減數列，由a_n=56-12（n-1）=68-12n≤0得n≥

17

3

，即可得出結論．

解答： 解：（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故數列{a_n}是公差為-12的等差數列，
故a₁₀₁=56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥

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3

，
故數列{a_n}的前5項為正，從第6項開始為負，
故數列的前5項和最大，最大值為S₅=5×56+

5×4

2

×（-12）=160．
（文科）s₁₀=10×56+

10×9

2

×（-12）=560-540=20．

點評：本題主要考查等差數列的定義及性質，考查等差數列的基本運算及求和公式知識，屬中檔題．