Question

【題目】在一條公路上，每隔100km有個倉庫（如圖），共有5個倉庫．一號倉庫存有10t貨物，二號倉庫存20t，五號倉庫存40t，其余兩個倉庫是空的．現在想把所有的貨物放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1km需要0.5元運輸費，那么要多少才行？

Answer 1

【答案】解：以一號倉庫為原點建立坐標軸，
則五個點坐標分別為A1：0，A2：100，A3：200，A4：300，A5：400，
設貨物集中于點B：x ， 則所花的運費y=5|x|+10|x﹣100|+20|x﹣200|，
當0≤x≤100時，y=﹣25x+9000，此時，當x=100時，ymin=6500；
當100＜x＜200時，y=﹣5x+7000，此時，5000＜y＜6500；
當x≥200時，y=35x﹣9000，此時，當x=200時，ymin=5000．
綜上可得，當x=200時，ymin=5000，
即將貨物都運到五號倉庫時，花費最少，為5000元．

【解析】要求把所有的貨物放在一個倉庫里運費最少，其實就是要求運輸的總路程最少．先把實際問題轉化為數學問題，以一號倉庫為原點建立坐標軸，表示五個倉庫的坐標，然后假設貨物集中于某一點坐標設為x ， 利用絕對值的意義表示出總運費y．然后根據x的取值范圍化簡絕對值得到y與x的分段函數，分別求出各段的最小值，最后比較去最小得解．