Question

本題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   （I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

   （II）設(shè)函數(shù)  是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解析：（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）當(dāng)時(shí)有；

當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此，

下面討論的情形，記A，B=（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（）（）；

當(dāng)時(shí)A=B，則，即使得成立，因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090703/20090703085813032.gif' width=40>在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；

同理，，即存在唯一的非零實(shí)數(shù)，要使成立，所以滿足題意．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m