Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:

消費次第	第次	第次	第次	第次	次
收費比率

該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計,得到統計數據如下:

消費次數	次	次	次	次	次
人數

假設汽車美容一次,公司成本為元,根據所給數據,解答下列問題:

（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;

（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為元,求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）元（2）答案見解析

【解析】

（1）第一次消費為元,利潤為元, 第二次消費元,利潤為元,即可求得答案;

（2）因為/次收費,公司成本為元,設該公司為一位會員服務的平均利潤為元,根據頻率計算公式求出頻率,即可求得的分布列和數學期望,即可求得答案.

（1） 第一次消費為元,利潤為元;

第二次消費元,利潤為元;

兩次消費的平均利潤為元.

（2） /次收費,公司成本為元,

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

消費次平均利潤為元

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,;

若該會員消費次,則,.

故的分布列為:

的期望為(元).