Question

 如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；

（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解: （Ⅰ）當為中點時,有∥平面_．…１分

證明:連結連結，

∵四邊形是矩形  ∴為中點

∵∥平面_，

_且平面,平面

∴∥_，------------------5分

∴為的中點．------------------6分

（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,

, ------------8分

所以

設為平面的法向量,

則有,

即

令,可得平面的一個

法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

而平面的法向量為，    ---------------------------12分

所以，

所以二面角的余弦值為----------------------------14分