Question

（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角 為直二面角．

（1）在上運動，當在何處時，有∥平面,并且說明理由；

（2）當∥平面時，求二面角的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

解析:

（Ⅰ）當為中點時,有∥平面．…１分 

證明:連結連結，

∵四邊形是矩形  ∴為中點

∵∥平面，且平面,

平面∴∥， ----5分

∴為的中點． --6分

（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,

, ------------8分

所以

設為平面的法向量,

則有,

即

令,可得平面的一個

法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分

而平面的法向量為，    ---------------------------12分

所以，

所以二面角的余弦值為--------14分