Question

在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*）猜想這個數列的通項公式為

an=

2

n+1

(n∈N*)

．

Answer 1

分析：由a_n+1=

2an

2+an

得，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，可判斷{

1

an

}為公差為

1

2

的等差數列，從而可求

1

an

，進而得到a_n．

解答：解：由a_n+1=

2an

2+an

得，

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
可知數列{

1

an

}為公差為

1

2

的等差數列，
又

1

a1

=1，所以

1

an

=1+(n-1)•

1

2

=

1

2

n+

1

2

，
故an=

2

n+1

（n∈N*）．
故答案為：an=

2

n+1

（n∈N*）．

點評：本題考查利用數列遞推式求數列通項公式，屬中檔題．