Question

湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.（利潤(rùn)=旅游收入-投入）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4萬(wàn)元.

試題分析：（Ⅰ）由萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元；萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元代入已知函數(shù)，解方程組；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)法求極值，再求最值.
試題解析：（Ⅰ）由條件，
解得，                              （4分）
則               （6分）
（Ⅱ）由
則，              （9分）
令（舍）或
當(dāng)時(shí)，，
因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
因此在（50，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點(diǎn).
即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)）的最大值為萬(wàn)元.    （12分）