Question

【題目】若函數滿足：在區間內有且僅有一個實數，使得成立，則稱函數具有性質M．

判斷函數是否具有性質M，說明理由；

若函數具有性質M，求實數a的取值范圍；

若函數具有性質M，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）具有；（2）；（3）.

【解析】

（1）驗證在上是否有唯一解即可．

（2）令可得，依據定義有，結合且可得實數的取值范圍．

（3）構建新函數，根據在上有唯一解可以得到或或或，解不等式組可得實數的取值范圍．

（1）令，可得，故函數具有性質；

（2）因為函數（）具有性質，

故，即，所以的取值范圍是；

（3）依題意，若函數具有性質，

即方程在上有且只有一個實根．

設，故在上有且只有一個零點，

若即，解得或．

②若，解得；

③若，解得；

④若，無解

綜上所述，若函數具有性質，實數的取值范圍是或或．