Question

14、垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x³+3x²-1相切的直線方程為

-3x-2

．

Answer 1

分析：設所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n³+3n²-1），根據函數在切點處的導數即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．

解答：解：設所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n³+3n²-1），
則由題意可得3n²+6n=-3，∴n=-1，
故切點為（-1，1），代入切線方程 y=-3x+m可得m=-2，
故設所求的直線方程為y=-3x-2，
故答案為y=-3x-2．

點評：本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，函數在某點的導數的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關鍵．