Question

在曲線y=x²過哪一點的切線，
（1）平行于直線y=4x-5
（2）垂直于直線2x-6y+5=0．

Answer 1

分析：（1）設點A（x₀，y₀）為切點，根據導數的幾何意義求出在x處的導數，根據導數等于切線的斜率求出切點坐標即得；
（2）設點A（x₀，y₀）為切點，根據導數的幾何意義求出在x處的導數，根據導數等于切線的斜率求出切點坐標．

解答：解：（1）設點A（x₀，y₀）為切點，f′（x）=2x
由于切線平行于直線y=4x-5，
所以f′（x₀）=2x₀=4，x₀=2，y₀=4．
則點A（2，4）
（2）設點B（x₀，y₀）為切點，f′（x）=2x
由于切線垂直于直線2x-6y+5=0，
所以f′（x₀）=2x₀=-3，x0=-

3

2

，y0=

9

4

．
則點B(-

3

2

，

9

4

)

點評：本題主要考查了直線的一般式方程與直線的垂直關系、直線的一般式方程與直線的平行關系、利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，化歸與轉化思想，屬于基礎題．