【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足 
= 
+ 
．
（1）求證：A、B、C三點共線；
（2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ 
），f（x）= ﹣（2m+ ）| 
|的最小值為﹣ 
，求實數m的值．
【答案】
（1）解：由已知得 
；
即 
；
∴ 
，又∵ 
有公共點A；
∴A，B，C三點共線；
（2）解： ；
∴ 
；
∵ 
；
∴ 
= 
=（cosx﹣m）2+1﹣m2；
∵ 
，∴cosx∈[0，1]；
①當m＜0，當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值為1（舍去）
②當0≤m≤1時，當且僅當cosx=m時，f（x）取得最小值為1﹣m2， 
（舍去）
③當m＞1時，當且僅當cosx=1時，f（x）取得最小值2﹣2m，2﹣2m=- 
；
∴ 
綜上m= 
．
【解析】（1）根據向量減法的幾何意義，在 
兩邊同減去 
，進行向量的數乘運算便可得出 ，這樣便可得出三點A，B，C共線；（2）根據上面容易求出點C的坐標，并求出向量 
的坐標，從而得出f（x）=（cosx﹣m）2+1﹣m2 ， 這樣根據配方的式子，討論m的取值：m＜0，0≤m≤1，m＞1，這樣即可求出m的值．
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個無窮數列
和
的前
項和分別為
， 
， 
， 
，對任意的
，都有
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
為等差數列，對任意的
，都有
．證明： 
；
（3）若
為等比數列， 
， 
，求滿足
的
值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點． 
（1）證明：MN∥平面PAD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求三棱錐C﹣BDN的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的方程為
： 
，過點
的一條直線與拋物線
交于
兩點，若拋物線在
兩點的切線交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設直線
的斜率存在，取為
，取直線
的斜率為
，請驗證
是否為定值？若是，計算出該值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績如下圖所示：
甲 | 莖 | 乙 |
5 7 | 1 | 6 8 |
8 8 2 | 2 | 3 6 7 |
設s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差， 
分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數，則有（ ）
A.
，s1＜s2
B. ，s1＞s2
C.
，s1＞s2
D. ，s1=s2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個公共點，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統計了他們期中考試的數學分數，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數分成5組： 
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（I）從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；
（II）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1﹣an=2，數列{bn}的前n項和Sn=n2+an ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x﹣ 
）
C.y=sin（ 
x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ 
）
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