【題目】已知函數
.其中
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）函數在
處存在極值－1，且
時，
恒成立，求實數
的最大整數.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增;當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增（2）
的最大整數為0.
【解析】
（1）求導
，分，討論
的正負值，即函數
的單調性；
（2）先通過函數在
處存在極值－1，可求出
，將
恒成立，轉化為
，令
，利用導數求
的最小值.
解：（1）
，
當時，
，在
上單調遞增；
當時，
，
，
則
時，
，在
上單調遞減；
時，，在
上單調遞增；
綜上，當時，在上單調遞增；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）函數在處存在極值－1，
由（1）知，且
，
，
所以
，
，
則
；
因為
，，
所以
時，單調遞減；
時，單調遞增，
則在處存在極值
滿足題意；
由題意恒成立，即
，對
恒成立，
即：
，設
，只需
，
因為
，
又令
，
，
所以
在
上單調遞增，
因為
，
.
知存在
使得
，
即
，
且在
上，
，
，單調遞減，
在
上，
，
，單調遞增，
所以，
，即，
∴
，
又
，
知
，所以的最大整數為0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
滿足
，其中
數列的前
項和，
（1）若數列是首項為
.公比為
的等比數列，求數列的通項公式；
（2）若
，
求證：數列滿足
，并寫出的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設
，求證
中任意一項總可以表示成該數列其它兩項之積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知雙曲線
：
.
（1）設
是的左焦點，
是右支上一點.若
，求點的坐標；
（2）設斜率為1的直線
交于
、
兩點，若與圓
相切，求證：
；
（3）設橢圓
：
.若
、
分別是、上的動點，且
，求證：
到直線
的距離是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
;②
這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.
在
中，角
的對邊分別為
，已知 ，
.
(1)求
;
(2)如圖，
為邊
上一點，
，求的面積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯網行業者崗位分布圖（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生），則下列結論中不一定正確的是（ ）
整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯網行業者崗位分布圖
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
C.互聯網行業中從事設計崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事市場崗位的90后人數不足總人數的10%
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