Question

【題目】點M，N分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則MN和CD1所成角的大小為（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系， 設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，
則M（2，2，1），N（1，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2），
=（﹣1，0，1）， =（0，﹣2，2），
設MN和CD1所成角的大小為θ，
則cosθ= = = ，
∴θ=60°，
∴MN和CD1所成角的大小為60°．
故選：B．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．